Python排序算法之快速排序：深入理解与实现
快速排序是一种高效的、基于比较的、不稳定的原地分区交换式排序算法。然后将小于枢轴值的元素放到左侧数组中，假设我们要对以下列表进行升序排列：right)quick_sort(arr,
在计算机科学中，排序是一项基本的操作。无论是搜索、数据分析或者其他领域，都需要对数据进行排序。而在Python中，有多种排序算法可供选择。其中最常用的就是快速排序。
快速排序是一种高效的、基于比较的、不稳定的原地分区交换式排序算法。它通过将序列分成两个子序列来递归地进行操作，直到整个序列有序为止。
那么我们来深入了解一下快速排序吧！
1. 快速排序原理
首先我们需要了解“分治”的思想，即将问题划分为若干个子问题并求解这些子问题，在合并其结果得到原问题答案。
具体到快排中，我们选取一个元素作为枢轴（pivot），然后将小于枢轴值的元素放到左侧数组中，大于等于枢轴值的元素放到右侧数组中。接着再对左右两侧数组递归地进行上述过程即可。
下面以一个例子来说明：
假设我们要对以下列表进行升序排列：
[5, 2, 9, 3, 7]
首先选取5作为枢轴，并将其从列表中删除。然后将小于5的元素放到左侧数组，大于等于5的元素放到右侧数组：
左侧数组：[2, 3]
右侧数组：[9, 7]
接着对左右两个子序列递归进行上述过程，直到每个子序列只有一个元素为止。最终得到升序排列后的列表：
[2, 3, 5, 7, 9]
2. 快速排序实现
下面我们来看一下如何在Python中实现快速排序。
“`python
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
pivot = arr.pop() #选取最后一个元素作为枢轴
left = []
right = []
for item in arr:
if item < pivot:
left.append(item)
else:
right.append(item)
return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)
“`
以上是快排的简单实现，其时间复杂度为O(nlogn)。
3. 快速排序优化
虽然快排已经是一种高效的排序算法，但是我们还可以对其进行优化以提高性能。
（1）三数取中
在上述例子中，我们选择了第一个元素作为枢轴。但是如果列表本身已经有序或者部分有序，则会导致递归树变成链表结构从而使算法的时间复杂度退化为O(n^2)。
为了避免这种情况，我们可以采用“三数取中”的方式来选择枢轴。即从列表的第一个、中间和最后一个元素中选择一个中位数作为枢轴。
def quick_sort(arr, left=0, right=None):
if right is None:
right = len(arr) – 1
if left >= right:
return
pivot_index = partition(arr, left, right)
quick_sort(arr, left, pivot_index – 1)
quick_sort(arr, pivot_index + 1, right)
def partition(arr, left, right):
# 三数取中
mid = (left + right) // 2
if arr[left] > arr[right]:
arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
if arr[mid] > arr[right]:
arr[mid], arr[right] = arr[right], arr[mid]
if arr[left] <arr[ mid]:
mid=left
# 将pivot放到最右边，方便操作
# 这个比较好理解，因为快排是要把小于pivot的放左边，
# 大于等于pivot放右边，所以一开始把pivot放到最右端，
# 左端就不会有影响了。
# 把mid当做枢纽
quick_sort([5 ,4 ,3 ,2])
(2) 插入排序
在序列长度小于等于10时，快排的效率会大打折扣。因为此时递归树深度较浅，而快排复杂度在递归树深度较深时表现更好。
因此，我们可以采用插入排序来优化快排。即当序列长度小于等于10时，使用插入排序进行排序。
# 序列长度小于等于10时使用插入排序
if right – left + 1 <= 10:
insertion_sort(arr, left, right)
…
def insertion_sort(array: List[int], low: int = None,
high: int = None) -> List[int]:
4. 总结
综上所述，快速排序是一种高效的、基于比较的、不稳定的原地分区交换式排序算法。通过将序列分成两个子序列来递归地进行操作，直到整个序列有序为止。
对快速排序进行优化可以提高其性能。例如采用“三数取中”的方式选择枢轴以避免退化为O(n^2)，或者在序列长度小于等于10时使用插入排序进行优化。
最后，我们需要注意快速排序的局限性。其主要是由于其不稳定性导致的。当两个元素值相等但位置不同时，它们有可能会被交换位置。因此，在某些情况下需要考虑其他排序算法。